完整的一局
支持 2、3、4 人的完整锄大地，多局累计到 100 分为止。麻烦的规则一个不少：A-2-3-4-5 是最小的顺子、花色决定同点大小、首局由方块 3 开牌、2 人局过牌要摸一张、3 人局明置一张废牌。
开始一局- 机器人的思考时间
- 3 ms
- 每个对手的自我对弈局数
- 3000 万+
- 合法出牌都会排序
- 全部
- 3 人局最佳单副胜率
- 61.3%
浏览器内实测中位数，95 百分位为 14 毫秒
4 人网络 3270 万局，3 人网络 3550 万局
胜率、期望分数，以及背后的理由
对手是概率机器人，均势下应为 33.3%
你会得到什么
一个值得一战的对手，和一位随时在旁的参谋
内部构造
两个会互相唱反调的引擎，这才是有意思的地方
对手由你来选。一个靠推算，一个靠感觉。它们选的牌经常不一样，看它们争起来本身就挺好玩。
概率机器人
推算它先推出还有哪些牌没露面，再问这些牌能对你做什么。对单张来说答案是精确的 —— 在剩余牌堆上的闭式概率，而不是估计 —— 有时还能证明某一手根本压不过，或者证明你可以一路走完整手牌而不丢庄。其余情况就靠把局面模拟上千次来决定。
顾问面板背后就是这个引擎，所以它给的是概率，而不是意见。
神经网络机器人
3000 万+ 局自我对弈训练方式和 DouZero 学斗地主一样：自己跟自己打上千万局，记住每个局面最后值多少分，再学着预测它。上桌时它什么都不算 —— 一次看完所有合法出牌，挑出感觉最好的那个，大约 3 毫秒。
它公布的胜率来自和一个刻意调弱的概率机器人对战，所以那是训练进度，不是说它稳赢。
为什么 2 人局不一样
2 人桌上神经网络选项是关掉的，你面对的是概率机器人。网络是按 3–4 人训练的，而单挑锄大地是另一个游戏：剩下的 26 张成为摸牌堆、过牌要付出一张牌、输家也不会扣分。现有的 2 人网络打不过概率机器人，所以干脆不发布 —— 这个选项会灰掉并写明原因，而不是在你背后悄悄换掉。
它是怎么学会的
没有人教过它锄大地，它自己跟自己打了 30 million 副。
锄大地没有一本「好棋谱」可以抄，所以这个网络从来没被人教过一步。它被丢去自己跟自己打，只被告知谁赢了、赢多少，剩下的自己想明白 —— 和 DouZero 学斗地主用的是同一套办法，叫做深度蒙特卡洛。一共两次训练，3 人桌和 4 人桌各一次，单机各跑 6 小时。
01
先打几百副
每一轮它会发 512 副新牌打完。对手是它自己早先的版本 —— 一个 6 个旧版本的池子 —— 所以它没法靠钻某一个固定对手的空子取胜。每 10 步里有一步是随机下的，正是这一点让它不会一头钻进死胡同、再也不肯试别的。
02
等这一副打完再算账
牌局进行中它不作任何评判。等一副结束，这副里的每一步都会被标上这局对出牌的那个人到底值多少分 —— 剩下的牌，按规则该翻倍翻三倍的照算。不用一个估计去猜另一个估计：标签就是真实结果。
03
学着提前看出来
这些带标签的出牌进入一个只保留最近 500,000 条的缓冲区，网络要学的就是只看局面和这一手牌，预测最后那个分数。整个把戏就在这里 —— 上桌之后它不做任何模拟，一次给所有合法出牌打分，出分最高的那一手。
它真的变强了吗？
每训练 10,000 轮就停下来，坐 1 号位对一个调弱的概率机器人打 800 副。在虚线以上，就说明它赢得比这桌该有的份额多。
- 3 人训练
- 4 人训练
- 均势线
训练轮数
用表格看这些数字
| 轮数 | 3 人训练 | 4 人训练 |
|---|---|---|
| 10,000 | 51.9% | 38.2% |
| 20,000 | 56.6% | 42.8% |
| 30,000 | 56% | 43% |
| 40,000 | 56.9% | 39.6% |
| 50,000 | 57.1% | 43.9% |
| 60,000 | 59% | 43.5% |
| 70,000 | 57% | 44.6% |
| 80,000 | 61.3% | 47.1% |
| 90,000 | 58.1% | 43.6% |
| 100,000 | 58.2% | 44.8% |
| 110,000 | 58.1% | 44.4% |
误差在往上走，这是正常的
每 700 轮的训练误差中位数，色带是这一段里的最低和最高值。所有点都来自 3 人训练自己的逐轮日志。
训练轮数
为什么往上走不代表坏了。 它不是在拟合一份固定的标准答案。它变强的同时对手也跟着变强、牌局也打得更凶，所以它要预测的那个东西一直在变难。误差从 0.047 升到 0.155 而胜率同时也在涨，正是这类训练健康时该有的样子；真正该担心的是误差在降、胜率却不动。
机器上跑的是什么
两次训练用的是同一个网络和同一套设置，只有桌上的人数不同。
- 网络结构
- mlp (512, 512, 256)
- 参数量
- 544,769
- 网络的输入
- 288 个数 —— 局面 225 个，出牌 63 个
- 训练目标
- 与这一副真实得分的均方误差
- 每轮对弈副数
- 512
- 对手
- 6 个它自己的旧版本
- 随机出牌
- 10% 的时候
- 回放缓冲区
- 500,000
- 每次评测副数
- 800 副，坐 1 号位对概率机器人
两次训练
| 指标 | 3 人 | 4 人 |
|---|---|---|
| 打过的副数 | 35.5 M | 32.7 M |
| 实际耗时 | 6 小时 | 6 小时 |
| 每秒副数 | 1,756 | 1,611 |
| 最佳单副胜率 | 61.3% | 47.1% |
| 均势应为 | 33.3% | 25% |
| 结束时的误差 | 0.1548 | 0.2135 |
有一点如实说明，不藏着：只有 3 人训练的逐轮日志保存了下来，所以误差图只有那一次训练。4 人的数字来自它控制台日志里打印的十一次评测。两次训练的日志都在仓库里，想看可以自己翻。
这些数字为什么可信
浏览器里的引擎是逐步对着原版核对过的
顾问只有算对了才有用。这一切最初是个 Python 项目，而那些代码没办法搬进浏览器 —— 于是它被重写成 TypeScript 和 WebAssembly，再拿去对着原版核对：Python 那边把自己实际的行为导出成记录，浏览器引擎必须一模一样地复现。
12 局对局，逐步复现
录下的 2、3、4 人对局 —— 其中一局打满 102 副直到 100 分 —— 在浏览器里走出完全相同的过程。
143 万个回合没有出错
300 局完整对局，每一个回合都检查：牌数守恒、出牌合法、计分正确，从未出现过非法状态。
该精确的地方就精确
单张被压过的概率用精确整数运算，和原版对到小数点后十二位。
同样的规则，验证过
154 项测试覆盖规则引擎，包括大家常争的边角 —— A-2-3-4-5 顺子、同花的比法，以及只能同张数相压。
同一个网络
每一个权重都逐位往返一致，浏览器选的牌就是 PyTorch 选的牌。
同一个 C 引擎
模拟内核就是原来的 C 源码编译成的 WebAssembly，所以你标签页里跑的是被基准测试过的那份代码，不是重新解读的版本。
全部开源 —— 阅读引擎、训练流程和测试套件
常见问题
简短的回答
- 锄大地是什么？
- 锄大地（也叫大老二、Big Two、Dai Di）是 2–4 人的甩牌游戏。可以出单张、对子、三条或五张的牌型，每一手都要压过上一手，先出完手牌的人赢这一副。点数从 3 最小到 2 最大，同点时按方块、梅花、红桃、黑桃的顺序比花色。
- 免费吗？
- 免费。没有任何要买的东西，不用下载，也没有广告，打开网页就能开局。
- 几个人能用同一台设备一起玩吗？
- 可以。把任意多个座位设成真人，牌桌就会变成轮流传递的模式：每个人的手牌默认盖着，轮到谁谁点一下才亮出来，出完牌又会自动盖回去。
- 顾问是怎么给出建议的？
- 概率引擎先从你的手牌和已出的牌推出还没露面的牌，算出每个候选出牌被压过的可能性，再对着假想的对手手牌把局面模拟上千次。对单张来说这个概率是精确的闭式计算而不是采样，有时它还能直接证明某一手根本压不过。
- 神经网络对手有多强？
- 它是 DouZero 风格的价值网络，4 人桌训练了 3270 万副，3 人桌 3550 万副。公布的胜率来自和一个刻意调弱的概率机器人对战，所以应当看作训练进度，而不是说它能碾压对手。
- 为什么 2 人局不能选神经网络？
- 网络是按 3–4 人训练的，而 2 人锄大地是另一个游戏：剩下的 26 张成为摸牌堆、过牌要摸一张、输家也不扣分。现有的 2 人模型打不过概率引擎，所以没有发布，这个选项会直接关闭，而不是悄悄换成别的。
- 手机上能玩吗？
- 可以。牌桌、顾问面板和选牌器都适配到手机宽度，触屏和键盘都能完整操作。
入座开牌
选好人数和对手，大约十秒就能开始，顾问面板可以一直开着。