完整嘅一局
2、3、4 人都玩得嘅完整锄大地，一副接一副打到 100 分。麻烦嘅规则一样都冇少：A-2-3-4-5 系最细嘅顺、同点睇花色、第一副由階砖 3 开牌、2 人局 pass 咗要摸一张、3 人局会摊开一张唔要嘅牌。
开一局- 机械人谂一步嘅时间
- 3 ms
- 每个对手自己同自己打过嘅局数
- 3000 万+
- 合法出牌都会排好
- 全部
- 3 人局最好嘅单副胜率
- 61.3%
喺浏览器度实测中位数，95 百分位系 14 毫秒
4 人网络 3270 万局，3 人网络 3550 万局
胜率、期望分，同埋点解
对手系概率机械人，均势应该系 33.3%
你会得到啲乜
一个值得同佢玩嘅对手，仲有个喺旁边畀意见嘅参谋
入面点整
两个成日唱反调嘅引擎，呢样先至系好玩嘅地方
对手由你拣。一个靠计，一个靠感觉。佢哋拣嘅牌好多时都唔同，睇住佢哋拗都几过瘾。
概率机械人
计得出佢先推出仲有边啲牌未现身，再问呢啲牌可以点对付你。单张嘅答案系精确嘅 —— 喺剩低牌堆上面嘅闭式概率，唔系估 —— 有时仲证明到某一手根本冇得压，或者证明你可以一路行晒成手牌都唔会甩庄。其余情况就将局面模拟几千次先决定。
顾问面板背后就系呢个引擎，所以佢畀到你嘅系概率，唔系意见。
神经网络机械人
3000 万+ 局自己同自己打训练方法同 DouZero 学斗地主一样：自己同自己打几千万局，记住每个局面最后值几多分，再学识预测佢。上到枱佢乜都唔计 —— 一次过睇晒所有合法出牌，拣个感觉最好嘅，大约 3 毫秒。
佢公布嘅胜率系同一个刻意整弱咗嘅概率机械人打返嚟嘅，所以嗰个系训练进度，唔系话佢实赢。
点解 2 人局唔同
2 人枱度神经网络嗰个选项系熄咗嘅，你对住嘅系概率机械人。个网络系按 3–4 人训练嘅，而单挑锄大地根本系另一个游戏：剩低 26 张变咗摸牌堆、pass 要畀一张牌、输嗰个亦都唔会扣分。而家嘅 2 人网络打唔赢概率机械人，所以索性唔出 —— 呢个选项会灰咗兼写明原因，唔会喺你背后偷偷换咗佢。
佢点样学识嘅
冇人教过佢锄大地，佢自己同自己打咗 30 million 副。
锄大地冇一本「好棋谱」可以抄，所以呢个网络由头到尾都冇畀人教过一步。净系掉咗佢自己同自己打，只系话畀佢知边个赢、赢几多，其余自己谂 —— 同 DouZero 学斗地主用嘅系同一套方法，叫做深度蒙特卡洛。一共训练咗两次，3 人枱同 4 人枱各一次，一部机各行 6 个钟。
01
先打几百副
每一轮佢会发 512 副新牌打晒。对手系佢自己早期嘅版本 —— 一个 6 个旧版本嘅池 —— 所以佢冇得靠捉住某一个固定对手嘅弱点嚟赢。每 10 步就有一步系随机行嘅，正正系呢样嘢令佢唔会一头扎入死胡同、之后乜都唔肯试。
02
等打完呢副先算数
打紧嗰阵佢乜都唔评。等一副完咗，呢副入面每一步都会标上呢局对出嗰个人究竟值几多分 —— 剩低嘅牌，规则话要翻倍翻三倍就照计。唔使攞一个估计去猜另一个估计：个标签就系真实结果。
03
学识提早睇得出
呢啲标咗分嘅出牌会入一个净系留最近 500,000 条嘅缓冲区，网络要学嘅就系净睇局面同呢一手牌，预测到最后嗰个分数。成个花臣就喺呢度 —— 上到枱佢乜模拟都唔做，一次过畀所有合法出牌打分，出分最高嗰一手。
佢係咪真係变强咗？
每训练 10,000 轮就停低，坐 1 号位对一个整弱咗嘅概率机械人打 800 副。喺虚线以上，就即系佢赢得多过呢枱应有嘅份额。
- 3 人训练
- 4 人训练
- 均势线
训练轮数
用表睇呢啲数字
| 轮数 | 3 人训练 | 4 人训练 |
|---|---|---|
| 10,000 | 51.9% | 38.2% |
| 20,000 | 56.6% | 42.8% |
| 30,000 | 56% | 43% |
| 40,000 | 56.9% | 39.6% |
| 50,000 | 57.1% | 43.9% |
| 60,000 | 59% | 43.5% |
| 70,000 | 57% | 44.6% |
| 80,000 | 61.3% | 47.1% |
| 90,000 | 58.1% | 43.6% |
| 100,000 | 58.2% | 44.8% |
| 110,000 | 58.1% | 44.4% |
误差係向上行，咁係正常嘅
每 700 轮嘅训练误差中位数，条色带系呢一段入面嘅最低同最高值。所有点都嚟自 3 人训练自己嘅逐轮纪录。
训练轮数
点解向上行唔代表坏咗。 佢唔係喺度砌一份固定嘅标准答案。佢变强嘅同时对手都一齐变强、牌局亦都打得更狠，所以佢要预测嗰样嘢一直变紧难。误差由 0.047 升到 0.155 而胜率同时都升紧，正正系呢类训练健康嗰阵应有嘅样；真正要担心嘅系误差跌紧、胜率却唔郁。
部机上面行紧啲乜
两次训练用嘅系同一个网络同同一套设定，净系枱上人数唔同。
- 网络结构
- mlp (512, 512, 256)
- 参数量
- 544,769
- 网络嘅输入
- 288 个数 —— 局面 225 个，出牌 63 个
- 训练目标
- 同呢一副真实得分嘅均方误差
- 每轮对弈副数
- 512
- 对手
- 6 个佢自己嘅旧版本
- 随机出牌
- 10% 嘅时候
- 回放缓冲区
- 500,000
- 每次评测副数
- 800 副，坐 1 号位对概率机械人
两次训练
| 指标 | 3 人 | 4 人 |
|---|---|---|
| 打过嘅副数 | 35.5 M | 32.7 M |
| 实际用咗 | 6 个钟 | 6 个钟 |
| 每秒副数 | 1,756 | 1,611 |
| 最好嘅单副胜率 | 61.3% | 47.1% |
| 均势应该系 | 33.3% | 25% |
| 完场时嘅误差 | 0.1548 | 0.2135 |
有一样嘢照直讲，唔匿埋：净系 3 人训练嘅逐轮纪录留低咗，所以误差图净系得嗰次训练。4 人嘅数字系佢 console 纪录度印出嚟嘅十一次评测。两次训练嘅纪录都喺个 repo 度，想睇可以自己揭。
点解呢啲数字信得过
浏览器入面嘅引擎系逐步对住原版核对过
顾问计啱咗先有用。呢样嘢一开始系个 Python 项目，而嗰啲代码搬唔入浏览器 —— 所以佢畀人重写成 TypeScript 同 WebAssembly，再攞去对住原版核对：Python 嗰边将自己实际做咗乜导出成记录，浏览器引擎要一模一样咁复现出嚟。
12 局对局，逐步复现
录低咗嘅 2、3、4 人对局 —— 其中一局打足 102 副打到 100 分 —— 喺浏览器度行出完全一样嘅过程。
143 万个回合都冇错
300 局完整对局，每一个回合都检查：牌数守恒、出牌合法、计分啱，从来冇出现过非法状态。
要精确嘅地方就精确
单张畀人压过嘅概率用精确整数运算，同原版对到小数点后十二位。
一样嘅规则，验证过
154 项测试覆盖规则引擎，包括大家成日拗嘅位 —— A-2-3-4-5 顺、同花点比、同埋净系可以同张数相压。
同一个网络
每一个权重都逐位对得返，浏览器拣嘅牌就系 PyTorch 拣嘅牌。
同一个 C 引擎
模拟核心就系原本嗰份 C 源码编译成嘅 WebAssembly，所以你标签页度行紧嗰份就系做过基准测试嗰份，唔系重新解读嘅版本。
全部开源 —— 睇下引擎、训练流程同测试套件
常见问题
简短嘅答案
- 锄大地系乜嚟？
- 锄大地（又叫大老二、Big Two、Dai Di）系 2–4 人玩嘅甩牌游戏。可以出单张、对子、三条或者五张牌型，每一手都要压得过上一手，最先出晒手牌嗰个赢呢一副。点数由 3 最细去到 2 最大，同点就按階砖、梅花、红心、葵扇嘅次序比花色。
- 免费㗎？
- 免费。冇嘢要买、唔使下载、亦都冇广告，开咗个网页就可以开局。
- 几个人可唔可以用同一部机一齐玩？
- 得。将几多个位设做真人都得，牌枱就会变成传嚟传去嘅模式：每个人嘅牌预设系冚住嘅，轮到边个边个㩒一下先亮出嚟，出完牌又会自动冚返。
- 顾问点样畀建议？
- 概率引擎先由你手上嘅牌同已经出咗嘅牌推出仲有边啲牌未现身，计出每个候选出牌畀人压过嘅机会，再对住假想嘅对手手牌将局面模拟几千次。单张嗰个概率系精确嘅闭式计算，唔系采样，有时仲可以直接证明某一手根本冇得压。
- 神经网络对手有几劲？
- 佢系 DouZero 风格嘅价值网络，4 人枱训练咗 3270 万副，3 人枱 3550 万副。公布嘅胜率系同一个刻意整弱咗嘅概率机械人打返嚟嘅，所以应该当佢系训练进度，唔系话佢可以碾压对手。
- 点解 2 人局拣唔到神经网络？
- 个网络系按 3–4 人训练嘅，而 2 人锄大地系另一个游戏：剩低 26 张变咗摸牌堆、pass 要摸一张、输嗰个亦都唔扣分。而家嘅 2 人模型打唔赢概率引擎，所以冇出，呢个选项会直接熄咗，唔会偷偷换做第二个。
- 手机玩唔玩得？
- 玩得。牌枱、顾问面板同拣牌器都适配到手机阔度，掂萤幕同键盘都用得晒。
入座开牌
拣好人数同对手，大约十秒就开到局，顾问面板可以一直开住。